Елементи динамичке анализе

Студије
Мастер академске студије (1. семестар)
Предавања
Раде Лазовић, Оливера Михић
Вежбе
Небојша Николић, Марија Боричић, Нада Младеновић, Душан Џамић

Циљ предмета је упознавање студената са техникама решавања диференцијалних једначина и система диференцијалних једначина. Овладавање елементима динамичке анализe.

Теоријска настава

  1. Обичне  диференцијалне једначине. Општи појмови. Класификација. Кошијев проблем. 
  2. Метода узастопних апроксимација. 
  3. Теореме о егзистенцији и јединствености. 
  4. Квалитативна анализа диференцијалних једначина првог реда. 
  5. Зависност решења од почетних услова. 
  6. Системи диференцијалних једначина. 
  7. Дефиниција система и решења система. 
  8. Поставка Кошијевог проблема. 
  9. Метода узастопних апроксимација за системе операторских једначина и њена примена на системе диференцијалних једначина. 
  10. Системи линеарних диференцијални једначина. 
  11. Теорема о егзистенцији и јединствености решења. 
  12. Линеарна зависност и независност функција и вектор-функција. 
  13. Формула Лиувила. 
  14. Фундаментални систем решења. 
  15. Линеарни системи са константним коефицијентима. 
  16. Динамички системи. Опште особине. 
  17. Структура решења у околини несингуларне тачке. 
  18. Понашање граничних трајекторија. 
  19. Орбите и инваријантни скупови. 
  20. Стабилност. Функција Љапунова. 
  21. Стабилност у односу на линеарну апроксимацију система.
  22. Примери примене динамичких система.

Практична настава

  1. Примена софтверског пакета MATLAB у решавању диференцијалних једначина и система диференцијалних једначина.


Литература

  • G. Teschl, Ordinary differential equations and dynamical systems, AMS,  2012
  • М. В. Федорюк,  Обыкновенные дифференцальные уравнения,  Наука, Москва, 1980
  • И. Г. Петровский, Лекции по теории дифференцальных уравнений, УРСС, Москва, 2003
  • D. K. Arrowsmith, C. M. Place, An introduction to Dynamical Systems, AMS, 1992
  • А. Гилат, Увод у MATLAB са примерима, Микро књига, Београд, 2005

© 2017 Катедра за математику| Факултет организационих наука | Универзитет у Београду